1、1因为AC之间是线段，而AB+CB不是直线2所以AB+CBAC3所以三角形两边之和必然大于第三边两点之间线段最短是一个公理又名线段公理比如把纸上的两个点重合，把纸折叠起来，那两个点就重合了，距离无限近。
2、三角形两边之和大于第三边是两点之间线段最短在三角形的定义中，任意两边之和必须大于第三边才能构成一个有效的三角形这是任意两条线段之和小于或等于第三条线段，那么无法满足构成一个封闭图形所需的条件例如，假设我们有一条长度为3单位的线段A一条长度为4单位的线段B以及一条长度为7单位的。
3、任意两边之和大于第三边确保了三角形的“闭合性”如果两边之和不大于第三边，那么这两边无法与第三边形成一个闭合的几何形状，即无法构成三角形任意两边之差小于第三边确保了三角形的稳定性如果只满足任意两边之和大于第三边，但存在两边之差大于或等于第三边的情况，那么这三条边同样无法稳定地。
4、a，b，ca大于0，b大于0，c大于0根据反证法假设三角形的任意两边之和都等于第三边所以a+b= c，a+c= b，b+c= a将三式相加可以得出2a+b+c=a+b+c即a+b+c=0又因为a大于0，b大于0，c大于0所以三角形两边之和大于第三边。
5、AC+CB是大于AB的两点之间线段最短由此可得三角形的任意两边之和大于第三边两点之间线段最短是一个公理又名线段公理比如把纸上的两个点重合，把纸折叠起来，那两个点就重合了，距离无限近“三角形两边之和大于第三边”为其引申内容，不能使用它来证明“两点之间线段最短”。
6、因为几何中，有个公理，两点之间的连线中，直线段最短比方说三角形ABC，AB是AB之间的直线段，是AB两点连线中，长度最短的而AC+CB，是AC和CB两条线段组成的连接AB的折线所以这个折线就必然大于连线中最短的AB了所以才有任意两边之和，大于第三边。
7、证明方法如下如图，已知三角形ABC，求证AC+BCAB 证明因为AB是点A到点C的距离，AC+BC是连接点A点C的一条曲线长度根据两点之间线段最短得AC+BCAB 因此三角形任意两边之和大于第三边。
8、三角形中任意两边之和大于第三边，是三角形的一个基本性质，这一性质保证了三条线段能够构成一个封闭的三角形以下是几种理解这一性质的方式1 几何直观如果任意两边之和小于或等于第三边，那么这三条线段无法形成一个封闭的三角形因为两边之和小于第三边时，两边无法在第三边的一侧形成封闭。
9、两边之和大于第三边是三角形的一个基本性质，意思是对于任意一个三角形，其任意两边长度的和都大于第三边的长度原因解释如下公理基础这一性质基于“两点之间线段最短”的公理，也被称为线段公理在三角形中，任意两点之间的线段是这两点间所有路径中最短的几何意义假设三角形的三条边分别为。
10、三角形的一个重要性质是任意两边之和大于第三边这是因为两点之间线段最短的原理，在三角形的三边关系中，任何两边之和都必然大于第三边三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形，它在数学和建筑学等领域有着广泛的应用根据边的长度，三角形可以分为普通三角形三条。
11、因为三角形的性质之一就是两边之和大于第三边，所以说只要证明两条短边之和大于第三边的话，那肯定其余任何两边之和大于第三边的，所以这是采用了排除法来证明。
12、所以只要证明a+b#178a+b#178，即a#178+2ab+b#178a#178+2abcosθ+b#178即可因为cosθlt1，所以不等式成立而根据向量加法法则，a，b分别是三角形的两边，a+b是三角形的第三边，用向量的关系也可以解释为什麼三角形两边之和大於第三边。
13、只要是三角形，两边之和就大于第三边1 在平面上三角形的内角和等于180°内角和定理2 在平面上三角形的外角和等于360° 外角和定理3 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和推论三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形两边之和大于第三边，两边之差小于。
14、3 三角形的分类虽然两边之和大于第三边是三角形的一个普遍性质，但三角形还可以根据其他特征进行分类，如按边分为普通三角形等腰三角形包括等边三角形等按角分为直角三角形锐角三角形钝角三角形等这些分类有助于我们更深入地理解和研究三角形的性质和应用4 应用领域三角形的。
15、因为两点之间直线距离最短，如果两边之和等于或者小于第三边，则不能构成三角形。
16、两边之和永远大于第三边是指在三角形中，任意两边之和必然大于第三边具体来说三角形的基本性质三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形这一性质决定了三角形的三边关系两边之和大于第三边的意义由于两点之间线段最短，所以在三角形中，任意两边之和必然。
17、等腰三角形三条边的关系在三角形中任意两边长度之和大于第三边，任意两边之差小于第三边等腰三角形是指至少有两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰等腰三角形三条边的关系在三角形中任意两边长度之和大于第三边，任意两边之差小于第三边等腰三角形是指至少有两边相等的三角形。
